-8/7 в степени -13 – ответ с решением (-8/7)⁻¹³
Пошаговое решение
Дано: основание a = -8/7, показатель n = -13
Найти: (-8/7)-13
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-8/7)-13 = (7 / (-8))13
Шаг 2. Вычисляем 713:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
5764801 × 7 = 40353607
40353607 × 7 = 282475249
282475249 × 7 = 1977326743
… (ещё 2 раза)
713 = 96889010407
Итого: 713 = 96889010407
Шаг 3. Вычисляем (-8)13:
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
16777216 × 8 = 134217728
134217728 × 8 = 1073741824
1073741824 × 8 = 8589934592
… (ещё 2 раза)
813 = 549755813888
Итого: (-8)13 = -549755813888
Шаг 4. Записываем и упрощаем: 96889010407/-549755813888 = -96889010407/549755813888
В десятичной форме: -0.1762400833
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -8/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-8/7)0 | 1 |
| (-8/7)1 | -8/7 |
| (-8/7)2 | 64/49 |
| (-8/7)3 | -512/343 |
| (-8/7)4 | 4096/2401 |
| (-8/7)5 | -32768/16807 |
| (-8/7)6 | 262144/117649 |
| (-8/7)7 | -2097152/823543 |
| (-8/7)8 | 16777216/5764801 |
| (-8/7)9 | -134217728/40353607 |
| (-8/7)10 | 1073741824/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-8/7) в степени -13?
(-8/7) в степени -13 равно -96889010407/549755813888.
Как возвести дробь -8/7 в степень -13?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 13. Результат: -96889010407/549755813888.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.