-8/7 в степени 12 – ответ с решением (-8/7)¹²
Пошаговое решение
Дано: основание a = -8/7, показатель n = 12
Найти: (-8/7)12
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(-8/7)12 = (-8)12 / 712
Шаг 2. Вычисляем (-8)12:
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
16777216 × 8 = 134217728
134217728 × 8 = 1073741824
1073741824 × 8 = 8589934592
… (ещё 1 раз)
812 = 68719476736
Итого: (-8)12 = 68719476736
Шаг 3. Вычисляем 712:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
5764801 × 7 = 40353607
40353607 × 7 = 282475249
282475249 × 7 = 1977326743
… (ещё 1 раз)
712 = 13841287201
Итого: 712 = 13841287201
Шаг 4. Результат: 68719476736/13841287201
В десятичной форме: 4.9648183538
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -8/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-8/7)0 | 1 |
| (-8/7)1 | -8/7 |
| (-8/7)2 | 64/49 |
| (-8/7)3 | -512/343 |
| (-8/7)4 | 4096/2401 |
| (-8/7)5 | -32768/16807 |
| (-8/7)6 | 262144/117649 |
| (-8/7)7 | -2097152/823543 |
| (-8/7)8 | 16777216/5764801 |
| (-8/7)9 | -134217728/40353607 |
| (-8/7)10 | 1073741824/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-8/7) в степени 12?
(-8/7) в степени 12 равно 68719476736/13841287201.
Как возвести дробь -8/7 в степень 12?
Возводим числитель (-8) и знаменатель (7) в степень 12 по отдельности и упрощаем. Результат: 68719476736/13841287201.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.