-5/9 в степени -8 – ответ с решением (-5/9)⁻⁸
Пошаговое решение
Дано: основание a = -5/9, показатель n = -8
Найти: (-5/9)-8
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-5/9)-8 = (9 / (-5))8
Шаг 2. Вычисляем 98:
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
Итого: 98 = 43046721
Шаг 3. Вычисляем (-5)8:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
Итого: (-5)8 = 390625
Шаг 4. Результат: 43046721/390625
В десятичной форме: 110.19960576
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -5/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-5/9)0 | 1 |
| (-5/9)1 | -5/9 |
| (-5/9)2 | 25/81 |
| (-5/9)3 | -125/729 |
| (-5/9)4 | 625/6561 |
| (-5/9)5 | -3125/59049 |
| (-5/9)6 | 15625/531441 |
| (-5/9)7 | -78125/4782969 |
| (-5/9)8 | 390625/43046721 |
| (-5/9)9 | -1953125/387420489 |
| (-5/9)10 | 9765625/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-5/9) в степени -8?
(-5/9) в степени -8 равно 43046721/390625.
Как возвести дробь -5/9 в степень -8?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 8. Результат: 43046721/390625.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.