-5/8 в степени -7 – ответ с решением (-5/8)⁻⁷
Пошаговое решение
Дано: основание a = -5/8, показатель n = -7
Найти: (-5/8)-7
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-5/8)-7 = (8 / (-5))7
Шаг 2. Вычисляем 87:
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
Итого: 87 = 2097152
Шаг 3. Вычисляем (-5)7:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
Итого: (-5)7 = -78125
Шаг 4. Записываем и упрощаем: 2097152/-78125 = -2097152/78125
В десятичной форме: -26.8435456
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -5/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-5/8)0 | 1 |
| (-5/8)1 | -5/8 |
| (-5/8)2 | 25/64 |
| (-5/8)3 | -125/512 |
| (-5/8)4 | 625/4096 |
| (-5/8)5 | -3125/32768 |
| (-5/8)6 | 15625/262144 |
| (-5/8)7 | -78125/2097152 |
| (-5/8)8 | 390625/16777216 |
| (-5/8)9 | -1953125/134217728 |
| (-5/8)10 | 9765625/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-5/8) в степени -7?
(-5/8) в степени -7 равно -2097152/78125.
Как возвести дробь -5/8 в степень -7?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 7. Результат: -2097152/78125.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.