-5/7 в степени -5 – ответ с решением (-5/7)⁻⁵
Пошаговое решение
Дано: основание a = -5/7, показатель n = -5
Найти: (-5/7)-5
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-5/7)-5 = (7 / (-5))5
Шаг 2. Вычисляем 75:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
Итого: 75 = 16807
Шаг 3. Вычисляем (-5)5:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: (-5)5 = -3125
Шаг 4. Записываем и упрощаем: 16807/-3125 = -16807/3125
В десятичной форме: -5.37824
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -5/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-5/7)0 | 1 |
| (-5/7)1 | -5/7 |
| (-5/7)2 | 25/49 |
| (-5/7)3 | -125/343 |
| (-5/7)4 | 625/2401 |
| (-5/7)5 | -3125/16807 |
| (-5/7)6 | 15625/117649 |
| (-5/7)7 | -78125/823543 |
| (-5/7)8 | 390625/5764801 |
| (-5/7)9 | -1953125/40353607 |
| (-5/7)10 | 9765625/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-5/7) в степени -5?
(-5/7) в степени -5 равно -16807/3125.
Как возвести дробь -5/7 в степень -5?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 5. Результат: -16807/3125.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.