-5/3 в степени -5 – ответ с решением (-5/3)⁻⁵
Пошаговое решение
Дано: основание a = -5/3, показатель n = -5
Найти: (-5/3)-5
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-5/3)-5 = (3 / (-5))5
Шаг 2. Вычисляем 35:
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
Итого: 35 = 243
Шаг 3. Вычисляем (-5)5:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: (-5)5 = -3125
Шаг 4. Записываем и упрощаем: 243/-3125 = -243/3125
В десятичной форме: -0.07776
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -5/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-5/3)0 | 1 |
| (-5/3)1 | -5/3 |
| (-5/3)2 | 25/9 |
| (-5/3)3 | -125/27 |
| (-5/3)4 | 625/81 |
| (-5/3)5 | -3125/243 |
| (-5/3)6 | 15625/729 |
| (-5/3)7 | -78125/2187 |
| (-5/3)8 | 390625/6561 |
| (-5/3)9 | -1953125/19683 |
| (-5/3)10 | 9765625/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-5/3) в степени -5?
(-5/3) в степени -5 равно -243/3125.
Как возвести дробь -5/3 в степень -5?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 5. Результат: -243/3125.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.