-5/3 в степени 12 – ответ с решением (-5/3)¹²
Пошаговое решение
Дано: основание a = -5/3, показатель n = 12
Найти: (-5/3)12
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(-5/3)12 = (-5)12 / 312
Шаг 2. Вычисляем (-5)12:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
1953125 × 5 = 9765625
9765625 × 5 = 48828125
… (ещё 1 раз)
512 = 244140625
Итого: (-5)12 = 244140625
Шаг 3. Вычисляем 312:
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
2187 × 3 = 6561
6561 × 3 = 19683
19683 × 3 = 59049
59049 × 3 = 177147
… (ещё 1 раз)
312 = 531441
Итого: 312 = 531441
Шаг 4. Результат: 244140625/531441
В десятичной форме: 459.3936579978
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -5/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-5/3)0 | 1 |
| (-5/3)1 | -5/3 |
| (-5/3)2 | 25/9 |
| (-5/3)3 | -125/27 |
| (-5/3)4 | 625/81 |
| (-5/3)5 | -3125/243 |
| (-5/3)6 | 15625/729 |
| (-5/3)7 | -78125/2187 |
| (-5/3)8 | 390625/6561 |
| (-5/3)9 | -1953125/19683 |
| (-5/3)10 | 9765625/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-5/3) в степени 12?
(-5/3) в степени 12 равно 244140625/531441.
Как возвести дробь -5/3 в степень 12?
Возводим числитель (-5) и знаменатель (3) в степень 12 по отдельности и упрощаем. Результат: 244140625/531441.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.