-4/9 в степени -7 – ответ с решением (-4/9)⁻⁷
Пошаговое решение
Дано: основание a = -4/9, показатель n = -7
Найти: (-4/9)-7
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-4/9)-7 = (9 / (-4))7
Шаг 2. Вычисляем 97:
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
Итого: 97 = 4782969
Шаг 3. Вычисляем (-4)7:
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
Итого: (-4)7 = -16384
Шаг 4. Записываем и упрощаем: 4782969/-16384 = -4782969/16384
В десятичной форме: -291.9292602539
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -4/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-4/9)0 | 1 |
| (-4/9)1 | -4/9 |
| (-4/9)2 | 16/81 |
| (-4/9)3 | -64/729 |
| (-4/9)4 | 256/6561 |
| (-4/9)5 | -1024/59049 |
| (-4/9)6 | 4096/531441 |
| (-4/9)7 | -16384/4782969 |
| (-4/9)8 | 65536/43046721 |
| (-4/9)9 | -262144/387420489 |
| (-4/9)10 | 1048576/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-4/9) в степени -7?
(-4/9) в степени -7 равно -4782969/16384.
Как возвести дробь -4/9 в степень -7?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 7. Результат: -4782969/16384.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.