-4/5 в степени -7 – ответ с решением (-4/5)⁻⁷
Пошаговое решение
Дано: основание a = -4/5, показатель n = -7
Найти: (-4/5)-7
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-4/5)-7 = (5 / (-4))7
Шаг 2. Вычисляем 57:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
Итого: 57 = 78125
Шаг 3. Вычисляем (-4)7:
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
Итого: (-4)7 = -16384
Шаг 4. Записываем и упрощаем: 78125/-16384 = -78125/16384
В десятичной форме: -4.768371582
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -4/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-4/5)0 | 1 |
| (-4/5)1 | -4/5 |
| (-4/5)2 | 16/25 |
| (-4/5)3 | -64/125 |
| (-4/5)4 | 256/625 |
| (-4/5)5 | -1024/3125 |
| (-4/5)6 | 4096/15625 |
| (-4/5)7 | -16384/78125 |
| (-4/5)8 | 65536/390625 |
| (-4/5)9 | -262144/1953125 |
| (-4/5)10 | 1048576/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-4/5) в степени -7?
(-4/5) в степени -7 равно -78125/16384.
Как возвести дробь -4/5 в степень -7?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 7. Результат: -78125/16384.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.