-10/9 в степени 13 – ответ с решением (-10/9)¹³
Пошаговое решение
Дано: основание a = -10/9, показатель n = 13
Найти: (-10/9)13
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(-10/9)13 = (-10)13 / 913
Шаг 2. Вычисляем (-10)13:
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
10000000 × 10 = 100000000
100000000 × 10 = 1000000000
1000000000 × 10 = 10000000000
10000000000 × 10 = 100000000000
… (ещё 2 раза)
1013 = 1×10^13
Итого: (-10)13 = -10000000000000
Шаг 3. Вычисляем 913:
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
43046721 × 9 = 387420489
387420489 × 9 = 3486784401
3486784401 × 9 = 31381059609
… (ещё 2 раза)
913 = 2.541865828×10^12
Итого: 913 = 2541865828329
Шаг 4. Результат: -10000000000000/2541865828329
В десятичной форме: -3.9341179572
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -10/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-10/9)0 | 1 |
| (-10/9)1 | -10/9 |
| (-10/9)2 | 100/81 |
| (-10/9)3 | -1000/729 |
| (-10/9)4 | 10000/6561 |
| (-10/9)5 | -100000/59049 |
| (-10/9)6 | 1000000/531441 |
| (-10/9)7 | -10000000/4782969 |
| (-10/9)8 | 100000000/43046721 |
| (-10/9)9 | -1000000000/387420489 |
| (-10/9)10 | 10000000000/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-10/9) в степени 13?
(-10/9) в степени 13 равно -10000000000000/2541865828329.
Как возвести дробь -10/9 в степень 13?
Возводим числитель (-10) и знаменатель (9) в степень 13 по отдельности и упрощаем. Результат: -10000000000000/2541865828329.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.