-10/7 в степени -3 – ответ с решением (-10/7)⁻³
Пошаговое решение
Дано: основание a = -10/7, показатель n = -3
Найти: (-10/7)-3
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-10/7)-3 = (7 / (-10))3
Шаг 2. Вычисляем 73:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
Итого: 73 = 343
Шаг 3. Вычисляем (-10)3:
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
Итого: (-10)3 = -1000
Шаг 4. Записываем и упрощаем: 343/-1000 = -343/1000
В десятичной форме: -0.343
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -10/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-10/7)0 | 1 |
| (-10/7)1 | -10/7 |
| (-10/7)2 | 100/49 |
| (-10/7)3 | -1000/343 |
| (-10/7)4 | 10000/2401 |
| (-10/7)5 | -100000/16807 |
| (-10/7)6 | 1000000/117649 |
| (-10/7)7 | -10000000/823543 |
| (-10/7)8 | 100000000/5764801 |
| (-10/7)9 | -1000000000/40353607 |
| (-10/7)10 | 10000000000/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-10/7) в степени -3?
(-10/7) в степени -3 равно -343/1000.
Как возвести дробь -10/7 в степень -3?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 3. Результат: -343/1000.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.