-1/7 в степени -7 – ответ с решением (-1/7)⁻⁷
Пошаговое решение
Дано: основание a = -1/7, показатель n = -7
Найти: (-1/7)-7
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-1/7)-7 = (7 / (-1))7
Шаг 2. Вычисляем 77:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
Итого: 77 = 823543
Шаг 3. Вычисляем (-1)7:
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: (-1)7 = -1
Шаг 4. Записываем и упрощаем: 823543/-1 = -823543
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -1/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-1/7)0 | 1 |
| (-1/7)1 | -1/7 |
| (-1/7)2 | 1/49 |
| (-1/7)3 | -1/343 |
| (-1/7)4 | 1/2401 |
| (-1/7)5 | -1/16807 |
| (-1/7)6 | 1/117649 |
| (-1/7)7 | -1/823543 |
| (-1/7)8 | 1/5764801 |
| (-1/7)9 | -1/40353607 |
| (-1/7)10 | 1/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-1/7) в степени -7?
(-1/7) в степени -7 равно -823543.
Как возвести дробь -1/7 в степень -7?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 7. Результат: -823543.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.