-1/4 в степени -11 – ответ с решением (-1/4)⁻¹¹
Пошаговое решение
Дано: основание a = -1/4, показатель n = -11
Найти: (-1/4)-11
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(-1/4)-11 = (4 / (-1))11
Шаг 2. Вычисляем 411:
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
65536 × 4 = 262144
262144 × 4 = 1048576
1048576 × 4 = 4194304
Итого: 411 = 4194304
Шаг 3. Вычисляем (-1)11:
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: (-1)11 = -1
Шаг 4. Записываем и упрощаем: 4194304/-1 = -4194304
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби -1/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (-1/4)0 | 1 |
| (-1/4)1 | -1/4 |
| (-1/4)2 | 1/16 |
| (-1/4)3 | -1/64 |
| (-1/4)4 | 1/256 |
| (-1/4)5 | -1/1024 |
| (-1/4)6 | 1/4096 |
| (-1/4)7 | -1/16384 |
| (-1/4)8 | 1/65536 |
| (-1/4)9 | -1/262144 |
| (-1/4)10 | 1/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (-1/4) в степени -11?
(-1/4) в степени -11 равно -4194304.
Как возвести дробь -1/4 в степень -11?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 11. Результат: -4194304.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.