9/8 в степени -3/2 – ответ с решением (9/8)^(-3/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/8, показатель n = -3/2
Найти: (9/8)-3/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -3/2.
По правилу отрицательной степени:
(9/8)-3/2 = 1 / (9/8)3/2
Вычислим сначала (9/8)3/2, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(9/8)3 = 93 / 83
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
Итого: 93 = 729
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
Итого: 83 = 512
(9/8)3 = 729 / 512
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(729 / 512) = √(729) / √(512)
√(729) ≈ 27
√(512) ≈ 22.627417
27 / 22.627417 ≈ 1.1932426933
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.1932426933 = 0.8380524814
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/8)0 | 1 |
| (9/8)1 | 9/8 |
| (9/8)2 | 81/64 |
| (9/8)3 | 729/512 |
| (9/8)4 | 6561/4096 |
| (9/8)5 | 59049/32768 |
| (9/8)6 | 531441/262144 |
| (9/8)7 | 4782969/2097152 |
| (9/8)8 | 43046721/16777216 |
| (9/8)9 | 387420489/134217728 |
| (9/8)10 | 3486784401/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/8) в степени -3/2?
(9/8) в степени -3/2 равно 0.8380524814.
Как возвести дробь 9/8 в степень -3/2?
Вычисляем (9/8)^(-3/2) = корень 2-й степени из (9/8)^3, затем берём обратное. Результат: 0.8380524814.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.