9/8 в степени 1/5 – ответ с решением (9/8)^(1/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/8, показатель n = 1/5
Найти: (9/8)1/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 1/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 1, поэтому:
(9/8)1/5 = 5√(9/8)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
9/81 = 9/8
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(9 / 8) = 5√(9) / 5√(8)
5√(9) ≈ 1.5518456
5√(8) ≈ 1.5157166
1.5518456 / 1.5157166 ≈ 1.0238362555
Шаг 4. Итоговый результат:
1.0238362555
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/8)0 | 1 |
| (9/8)1 | 9/8 |
| (9/8)2 | 81/64 |
| (9/8)3 | 729/512 |
| (9/8)4 | 6561/4096 |
| (9/8)5 | 59049/32768 |
| (9/8)6 | 531441/262144 |
| (9/8)7 | 4782969/2097152 |
| (9/8)8 | 43046721/16777216 |
| (9/8)9 | 387420489/134217728 |
| (9/8)10 | 3486784401/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/8) в степени 1/5?
(9/8) в степени 1/5 равно 1.0238362555.
Как возвести дробь 9/8 в степень 1/5?
Вычисляем (9/8)^(1/5) = корень 5-й степени из (9/8)^1. Результат: 1.0238362555.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.