9/8 в степени 7 – ответ с решением (9/8)⁷
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/8, показатель n = 7
Найти: (9/8)7
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(9/8)7 = 97 / 87
Шаг 2. Вычисляем 97:
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
Итого: 97 = 4782969
Шаг 3. Вычисляем 87:
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
Итого: 87 = 2097152
Шаг 4. Результат: 4782969/2097152
В десятичной форме: 2.2806973457
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/8)0 | 1 |
| (9/8)1 | 9/8 |
| (9/8)2 | 81/64 |
| (9/8)3 | 729/512 |
| (9/8)4 | 6561/4096 |
| (9/8)5 | 59049/32768 |
| (9/8)6 | 531441/262144 |
| (9/8)7 | 4782969/2097152 |
| (9/8)8 | 43046721/16777216 |
| (9/8)9 | 387420489/134217728 |
| (9/8)10 | 3486784401/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/8) в степени 7?
(9/8) в степени 7 равно 4782969/2097152.
Как возвести дробь 9/8 в степень 7?
Возводим числитель (9) и знаменатель (8) в степень 7 по отдельности и упрощаем. Результат: 4782969/2097152.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.