9/7 в степени -7/8 – ответ с решением (9/7)^(-7/8)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/7, показатель n = -7/8
Найти: (9/7)-7/8
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -7/8.
По правилу отрицательной степени:
(9/7)-7/8 = 1 / (9/7)7/8
Вычислим сначала (9/7)7/8, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(9/7)7 = 97 / 77
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
Итого: 97 = 4782969
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
Итого: 77 = 823543
(9/7)7 = 4782969 / 823543
Шаг 3. Извлекаем корень 8-й степени:
8√(4782969 / 823543) = 8√(4782969) / 8√(823543)
8√(4782969) ≈ 6.8385212
8√(823543) ≈ 5.4885899
6.8385212 / 5.4885899 ≈ 1.2459522846
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.2459522846 = 0.8025989537
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/7)0 | 1 |
| (9/7)1 | 9/7 |
| (9/7)2 | 81/49 |
| (9/7)3 | 729/343 |
| (9/7)4 | 6561/2401 |
| (9/7)5 | 59049/16807 |
| (9/7)6 | 531441/117649 |
| (9/7)7 | 4782969/823543 |
| (9/7)8 | 43046721/5764801 |
| (9/7)9 | 387420489/40353607 |
| (9/7)10 | 3486784401/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/7) в степени -7/8?
(9/7) в степени -7/8 равно 0.8025989537.
Как возвести дробь 9/7 в степень -7/8?
Вычисляем (9/7)^(-7/8) = корень 8-й степени из (9/7)^7, затем берём обратное. Результат: 0.8025989537.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.