9/7 в степени 13 – ответ с решением (9/7)¹³
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/7, показатель n = 13
Найти: (9/7)13
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(9/7)13 = 913 / 713
Шаг 2. Вычисляем 913:
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
43046721 × 9 = 387420489
387420489 × 9 = 3486784401
3486784401 × 9 = 31381059609
… (ещё 2 раза)
913 = 2.541865828×10^12
Итого: 913 = 2541865828329
Шаг 3. Вычисляем 713:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
5764801 × 7 = 40353607
40353607 × 7 = 282475249
282475249 × 7 = 1977326743
… (ещё 2 раза)
713 = 96889010407
Итого: 713 = 96889010407
Шаг 4. Результат: 2541865828329/96889010407
В десятичной форме: 26.234820829
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/7)0 | 1 |
| (9/7)1 | 9/7 |
| (9/7)2 | 81/49 |
| (9/7)3 | 729/343 |
| (9/7)4 | 6561/2401 |
| (9/7)5 | 59049/16807 |
| (9/7)6 | 531441/117649 |
| (9/7)7 | 4782969/823543 |
| (9/7)8 | 43046721/5764801 |
| (9/7)9 | 387420489/40353607 |
| (9/7)10 | 3486784401/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/7) в степени 13?
(9/7) в степени 13 равно 2541865828329/96889010407.
Как возвести дробь 9/7 в степень 13?
Возводим числитель (9) и знаменатель (7) в степень 13 по отдельности и упрощаем. Результат: 2541865828329/96889010407.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.