9/5 в степени -1/8 – ответ с решением (9/5)^(-1/8)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/5, показатель n = -1/8
Найти: (9/5)-1/8
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -1/8.
По правилу отрицательной степени:
(9/5)-1/8 = 1 / (9/5)1/8
Вычислим сначала (9/5)1/8, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
9/51 = 9/5
Шаг 3. Извлекаем корень 8-й степени:
8√(9 / 5) = 8√(9) / 8√(5)
8√(9) ≈ 1.316074
8√(5) ≈ 1.2228445
1.316074 / 1.2228445 ≈ 1.0762398363
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.0762398363 = 0.9291609233
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/5)0 | 1 |
| (9/5)1 | 9/5 |
| (9/5)2 | 81/25 |
| (9/5)3 | 729/125 |
| (9/5)4 | 6561/625 |
| (9/5)5 | 59049/3125 |
| (9/5)6 | 531441/15625 |
| (9/5)7 | 4782969/78125 |
| (9/5)8 | 43046721/390625 |
| (9/5)9 | 387420489/1953125 |
| (9/5)10 | 3486784401/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/5) в степени -1/8?
(9/5) в степени -1/8 равно 0.9291609233.
Как возвести дробь 9/5 в степень -1/8?
Вычисляем (9/5)^(-1/8) = корень 8-й степени из (9/5)^1, затем берём обратное. Результат: 0.9291609233.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.