9/5 в степени 10/7 – ответ с решением (9/5)^(10/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/5, показатель n = 10/7
Найти: (9/5)10/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 10/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 10, q = 7, поэтому:
(9/5)10/7 = 7√((9/5)10)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(9/5)10 = 910 / 510
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
43046721 × 9 = 387420489
387420489 × 9 = 3486784401
Итого: 910 = 3486784401
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
1953125 × 5 = 9765625
Итого: 510 = 9765625
(9/5)10 = 3486784401 / 9765625
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(3486784401 / 9765625) = 7√(3486784401) / 7√(9765625)
7√(3486784401) ≈ 23.0782878
7√(9765625) ≈ 9.9661766
23.0782878 / 9.9661766 ≈ 2.3156611381
Шаг 4. Итоговый результат:
2.3156611381
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/5)0 | 1 |
| (9/5)1 | 9/5 |
| (9/5)2 | 81/25 |
| (9/5)3 | 729/125 |
| (9/5)4 | 6561/625 |
| (9/5)5 | 59049/3125 |
| (9/5)6 | 531441/15625 |
| (9/5)7 | 4782969/78125 |
| (9/5)8 | 43046721/390625 |
| (9/5)9 | 387420489/1953125 |
| (9/5)10 | 3486784401/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/5) в степени 10/7?
(9/5) в степени 10/7 равно 2.3156611381.
Как возвести дробь 9/5 в степень 10/7?
Вычисляем (9/5)^(10/7) = корень 7-й степени из (9/5)^10. Результат: 2.3156611381.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.