9/4 в степени -9 – ответ с решением (9/4)⁻⁹
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/4, показатель n = -9
Найти: (9/4)-9
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(9/4)-9 = (4 / 9)9
Шаг 2. Вычисляем 49:
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
65536 × 4 = 262144
Итого: 49 = 262144
Шаг 3. Вычисляем 99:
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
43046721 × 9 = 387420489
Итого: 99 = 387420489
Шаг 4. Результат: 262144/387420489
В десятичной форме: 0.0006766395
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/4)0 | 1 |
| (9/4)1 | 9/4 |
| (9/4)2 | 81/16 |
| (9/4)3 | 729/64 |
| (9/4)4 | 6561/256 |
| (9/4)5 | 59049/1024 |
| (9/4)6 | 531441/4096 |
| (9/4)7 | 4782969/16384 |
| (9/4)8 | 43046721/65536 |
| (9/4)9 | 387420489/262144 |
| (9/4)10 | 3486784401/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/4) в степени -9?
(9/4) в степени -9 равно 262144/387420489.
Как возвести дробь 9/4 в степень -9?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 9. Результат: 262144/387420489.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.