9/4 в степени 9/2 – ответ с решением (9/4)^(9/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/4, показатель n = 9/2
Найти: (9/4)9/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/2.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 2, поэтому:
(9/4)9/2 = √((9/4)9)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(9/4)9 = 99 / 49
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
43046721 × 9 = 387420489
Итого: 99 = 387420489
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
65536 × 4 = 262144
Итого: 49 = 262144
(9/4)9 = 387420489 / 262144
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(387420489 / 262144) = √(387420489) / √(262144)
√(387420489) = 19683, √(262144) = 512
Результат корня = 19683 / 512
Упрощаем: 19683/512
Шаг 4. Итоговый результат:
38.443359375
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/4)0 | 1 |
| (9/4)1 | 9/4 |
| (9/4)2 | 81/16 |
| (9/4)3 | 729/64 |
| (9/4)4 | 6561/256 |
| (9/4)5 | 59049/1024 |
| (9/4)6 | 531441/4096 |
| (9/4)7 | 4782969/16384 |
| (9/4)8 | 43046721/65536 |
| (9/4)9 | 387420489/262144 |
| (9/4)10 | 3486784401/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/4) в степени 9/2?
(9/4) в степени 9/2 равно 38.443359375.
Как возвести дробь 9/4 в степень 9/2?
Вычисляем (9/4)^(9/2) = корень 2-й степени из (9/4)^9. Результат: 38.443359375.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.