9/4 в степени 2/9 – ответ с решением (9/4)^(2/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/4, показатель n = 2/9
Найти: (9/4)2/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 2/9.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 2, q = 9, поэтому:
(9/4)2/9 = 9√((9/4)2)
Шаг 2. Возводим основание в степень 2:
(9/4)2 = 92 / 42
9 × 9 = 81
Итого: 92 = 81
4 × 4 = 16
Итого: 42 = 16
(9/4)2 = 81 / 16
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(81 / 16) = 9√(81) / 9√(16)
9√(81) ≈ 1.6294982
9√(16) ≈ 1.36079
1.6294982 / 1.36079 ≈ 1.1974648711
Шаг 4. Итоговый результат:
1.1974648711
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/4)0 | 1 |
| (9/4)1 | 9/4 |
| (9/4)2 | 81/16 |
| (9/4)3 | 729/64 |
| (9/4)4 | 6561/256 |
| (9/4)5 | 59049/1024 |
| (9/4)6 | 531441/4096 |
| (9/4)7 | 4782969/16384 |
| (9/4)8 | 43046721/65536 |
| (9/4)9 | 387420489/262144 |
| (9/4)10 | 3486784401/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/4) в степени 2/9?
(9/4) в степени 2/9 равно 1.1974648711.
Как возвести дробь 9/4 в степень 2/9?
Вычисляем (9/4)^(2/9) = корень 9-й степени из (9/4)^2. Результат: 1.1974648711.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.