9/2 в степени -5/6 – ответ с решением (9/2)^(-5/6)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/2, показатель n = -5/6
Найти: (9/2)-5/6
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -5/6.
По правилу отрицательной степени:
(9/2)-5/6 = 1 / (9/2)5/6
Вычислим сначала (9/2)5/6, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(9/2)5 = 95 / 25
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
Итого: 95 = 59049
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
16 × 2 = 32
Итого: 25 = 32
(9/2)5 = 59049 / 32
Шаг 3. Извлекаем корень 6-й степени:
6√(59049 / 32) = 6√(59049) / 6√(32)
6√(59049) ≈ 6.2402515
6√(32) ≈ 1.7817974
6.2402515 / 1.7817974 ≈ 3.502222723
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 3.502222723 = 0.2855329541
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/2
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/2)0 | 1 |
| (9/2)1 | 9/2 |
| (9/2)2 | 81/4 |
| (9/2)3 | 729/8 |
| (9/2)4 | 6561/16 |
| (9/2)5 | 59049/32 |
| (9/2)6 | 531441/64 |
| (9/2)7 | 4782969/128 |
| (9/2)8 | 43046721/256 |
| (9/2)9 | 387420489/512 |
| (9/2)10 | 3486784401/1024 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/2) в степени -5/6?
(9/2) в степени -5/6 равно 0.2855329541.
Как возвести дробь 9/2 в степень -5/6?
Вычисляем (9/2)^(-5/6) = корень 6-й степени из (9/2)^5, затем берём обратное. Результат: 0.2855329541.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.