9/2 в степени -2/3 – ответ с решением (9/2)^(-2/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/2, показатель n = -2/3
Найти: (9/2)-2/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -2/3.
По правилу отрицательной степени:
(9/2)-2/3 = 1 / (9/2)2/3
Вычислим сначала (9/2)2/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 2:
(9/2)2 = 92 / 22
9 × 9 = 81
Итого: 92 = 81
2 × 2 = 4
Итого: 22 = 4
(9/2)2 = 81 / 4
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(81 / 4) = 3√(81) / 3√(4)
3√(81) ≈ 4.3267487
3√(4) ≈ 1.5874011
4.3267487 / 1.5874011 ≈ 2.7256808892
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 2.7256808892 = 0.3668808054
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/2
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/2)0 | 1 |
| (9/2)1 | 9/2 |
| (9/2)2 | 81/4 |
| (9/2)3 | 729/8 |
| (9/2)4 | 6561/16 |
| (9/2)5 | 59049/32 |
| (9/2)6 | 531441/64 |
| (9/2)7 | 4782969/128 |
| (9/2)8 | 43046721/256 |
| (9/2)9 | 387420489/512 |
| (9/2)10 | 3486784401/1024 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/2) в степени -2/3?
(9/2) в степени -2/3 равно 0.3668808054.
Как возвести дробь 9/2 в степень -2/3?
Вычисляем (9/2)^(-2/3) = корень 3-й степени из (9/2)^2, затем берём обратное. Результат: 0.3668808054.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.