9/10 в степени -5/3 – ответ с решением (9/10)^(-5/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/10, показатель n = -5/3
Найти: (9/10)-5/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -5/3.
По правилу отрицательной степени:
(9/10)-5/3 = 1 / (9/10)5/3
Вычислим сначала (9/10)5/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(9/10)5 = 95 / 105
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
Итого: 95 = 59049
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
Итого: 105 = 100000
(9/10)5 = 59049 / 100000
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(59049 / 100000) = 3√(59049) / 3√(100000)
3√(59049) ≈ 38.9407384
3√(100000) ≈ 46.4158883
38.9407384 / 46.4158883 ≈ 0.8389527766
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.8389527766 = 1.1919622032
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/10)0 | 1 |
| (9/10)1 | 9/10 |
| (9/10)2 | 81/100 |
| (9/10)3 | 729/1000 |
| (9/10)4 | 6561/10000 |
| (9/10)5 | 59049/100000 |
| (9/10)6 | 531441/1000000 |
| (9/10)7 | 4782969/10000000 |
| (9/10)8 | 43046721/100000000 |
| (9/10)9 | 387420489/1000000000 |
| (9/10)10 | 3486784401/10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/10) в степени -5/3?
(9/10) в степени -5/3 равно 1.1919622032.
Как возвести дробь 9/10 в степень -5/3?
Вычисляем (9/10)^(-5/3) = корень 3-й степени из (9/10)^5, затем берём обратное. Результат: 1.1919622032.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.