9/10 в степени 7/5 – ответ с решением (9/10)^(7/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/10, показатель n = 7/5
Найти: (9/10)7/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 5, поэтому:
(9/10)7/5 = 5√((9/10)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(9/10)7 = 97 / 107
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
Итого: 97 = 4782969
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
Итого: 107 = 10000000
(9/10)7 = 4782969 / 10000000
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(4782969 / 10000000) = 5√(4782969) / 5√(10000000)
5√(4782969) ≈ 21.6740222
5√(10000000) ≈ 25.1188643
21.6740222 / 25.1188643 ≈ 0.862858364
Шаг 4. Итоговый результат:
0.862858364
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/10)0 | 1 |
| (9/10)1 | 9/10 |
| (9/10)2 | 81/100 |
| (9/10)3 | 729/1000 |
| (9/10)4 | 6561/10000 |
| (9/10)5 | 59049/100000 |
| (9/10)6 | 531441/1000000 |
| (9/10)7 | 4782969/10000000 |
| (9/10)8 | 43046721/100000000 |
| (9/10)9 | 387420489/1000000000 |
| (9/10)10 | 3486784401/10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/10) в степени 7/5?
(9/10) в степени 7/5 равно 0.862858364.
Как возвести дробь 9/10 в степень 7/5?
Вычисляем (9/10)^(7/5) = корень 5-й степени из (9/10)^7. Результат: 0.862858364.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.