9/10 в степени 10/9 – ответ с решением (9/10)^(10/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9/10, показатель n = 10/9
Найти: (9/10)10/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 10/9.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 10, q = 9, поэтому:
(9/10)10/9 = 9√((9/10)10)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(9/10)10 = 910 / 1010
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
43046721 × 9 = 387420489
387420489 × 9 = 3486784401
Итого: 910 = 3486784401
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
10000000 × 10 = 100000000
100000000 × 10 = 1000000000
1000000000 × 10 = 10000000000
Итого: 1010 = 10000000000
(9/10)10 = 3486784401 / 10000000000
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(3486784401 / 10000000000) = 9√(3486784401) / 9√(10000000000)
9√(3486784401) ≈ 11.4886621
9√(10000000000) ≈ 12.9154967
11.4886621 / 12.9154967 ≈ 0.8895253798
Шаг 4. Итоговый результат:
0.8895253798
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 9/10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (9/10)0 | 1 |
| (9/10)1 | 9/10 |
| (9/10)2 | 81/100 |
| (9/10)3 | 729/1000 |
| (9/10)4 | 6561/10000 |
| (9/10)5 | 59049/100000 |
| (9/10)6 | 531441/1000000 |
| (9/10)7 | 4782969/10000000 |
| (9/10)8 | 43046721/100000000 |
| (9/10)9 | 387420489/1000000000 |
| (9/10)10 | 3486784401/10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (9/10) в степени 10/9?
(9/10) в степени 10/9 равно 0.8895253798.
Как возвести дробь 9/10 в степень 10/9?
Вычисляем (9/10)^(10/9) = корень 9-й степени из (9/10)^10. Результат: 0.8895253798.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.