8/9 в степени -7/5 – ответ с решением (8/9)^(-7/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8/9, показатель n = -7/5
Найти: (8/9)-7/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -7/5.
По правилу отрицательной степени:
(8/9)-7/5 = 1 / (8/9)7/5
Вычислим сначала (8/9)7/5, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(8/9)7 = 87 / 97
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
Итого: 87 = 2097152
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
Итого: 97 = 4782969
(8/9)7 = 2097152 / 4782969
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(2097152 / 4782969) = 5√(2097152) / 5√(4782969)
5√(2097152) ≈ 18.3791737
5√(4782969) ≈ 21.6740222
18.3791737 / 21.6740222 ≈ 0.8479816777
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.8479816777 = 1.1792707629
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 8/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (8/9)0 | 1 |
| (8/9)1 | 8/9 |
| (8/9)2 | 64/81 |
| (8/9)3 | 512/729 |
| (8/9)4 | 4096/6561 |
| (8/9)5 | 32768/59049 |
| (8/9)6 | 262144/531441 |
| (8/9)7 | 2097152/4782969 |
| (8/9)8 | 16777216/43046721 |
| (8/9)9 | 134217728/387420489 |
| (8/9)10 | 1073741824/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (8/9) в степени -7/5?
(8/9) в степени -7/5 равно 1.1792707629.
Как возвести дробь 8/9 в степень -7/5?
Вычисляем (8/9)^(-7/5) = корень 5-й степени из (8/9)^7, затем берём обратное. Результат: 1.1792707629.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.