8/9 в степени -4/5 – ответ с решением (8/9)^(-4/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8/9, показатель n = -4/5
Найти: (8/9)-4/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -4/5.
По правилу отрицательной степени:
(8/9)-4/5 = 1 / (8/9)4/5
Вычислим сначала (8/9)4/5, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(8/9)4 = 84 / 94
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
Итого: 84 = 4096
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
Итого: 94 = 6561
(8/9)4 = 4096 / 6561
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(4096 / 6561) = 5√(4096) / 5√(6561)
5√(4096) ≈ 5.2780316
5√(6561) ≈ 5.7995461
5.2780316 / 5.7995461 ≈ 0.9100766716
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.9100766716 = 1.0988085193
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 8/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (8/9)0 | 1 |
| (8/9)1 | 8/9 |
| (8/9)2 | 64/81 |
| (8/9)3 | 512/729 |
| (8/9)4 | 4096/6561 |
| (8/9)5 | 32768/59049 |
| (8/9)6 | 262144/531441 |
| (8/9)7 | 2097152/4782969 |
| (8/9)8 | 16777216/43046721 |
| (8/9)9 | 134217728/387420489 |
| (8/9)10 | 1073741824/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (8/9) в степени -4/5?
(8/9) в степени -4/5 равно 1.0988085193.
Как возвести дробь 8/9 в степень -4/5?
Вычисляем (8/9)^(-4/5) = корень 5-й степени из (8/9)^4, затем берём обратное. Результат: 1.0988085193.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.