8/7 в степени 8/5 – ответ с решением (8/7)^(8/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8/7, показатель n = 8/5
Найти: (8/7)8/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 8/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 8, q = 5, поэтому:
(8/7)8/5 = 5√((8/7)8)
Шаг 2. Возводим основание в степень 8:
(8/7)8 = 88 / 78
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
Итого: 88 = 16777216
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
Итого: 78 = 5764801
(8/7)8 = 16777216 / 5764801
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(16777216 / 5764801) = 5√(16777216) / 5√(5764801)
5√(16777216) ≈ 27.857618
5√(5764801) ≈ 22.4986709
27.857618 / 22.4986709 ≈ 1.2381894953
Шаг 4. Итоговый результат:
1.2381894953
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 8/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (8/7)0 | 1 |
| (8/7)1 | 8/7 |
| (8/7)2 | 64/49 |
| (8/7)3 | 512/343 |
| (8/7)4 | 4096/2401 |
| (8/7)5 | 32768/16807 |
| (8/7)6 | 262144/117649 |
| (8/7)7 | 2097152/823543 |
| (8/7)8 | 16777216/5764801 |
| (8/7)9 | 134217728/40353607 |
| (8/7)10 | 1073741824/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (8/7) в степени 8/5?
(8/7) в степени 8/5 равно 1.2381894953.
Как возвести дробь 8/7 в степень 8/5?
Вычисляем (8/7)^(8/5) = корень 5-й степени из (8/7)^8. Результат: 1.2381894953.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.