8/7 в степени 8 – ответ с решением (8/7)⁸
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8/7, показатель n = 8
Найти: (8/7)8
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(8/7)8 = 88 / 78
Шаг 2. Вычисляем 88:
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
Итого: 88 = 16777216
Шаг 3. Вычисляем 78:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
Итого: 78 = 5764801
Шаг 4. Результат: 16777216/5764801
В десятичной форме: 2.910285368
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 8/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (8/7)0 | 1 |
| (8/7)1 | 8/7 |
| (8/7)2 | 64/49 |
| (8/7)3 | 512/343 |
| (8/7)4 | 4096/2401 |
| (8/7)5 | 32768/16807 |
| (8/7)6 | 262144/117649 |
| (8/7)7 | 2097152/823543 |
| (8/7)8 | 16777216/5764801 |
| (8/7)9 | 134217728/40353607 |
| (8/7)10 | 1073741824/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (8/7) в степени 8?
(8/7) в степени 8 равно 16777216/5764801.
Как возвести дробь 8/7 в степень 8?
Возводим числитель (8) и знаменатель (7) в степень 8 по отдельности и упрощаем. Результат: 16777216/5764801.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.