8/5 в степени -4/9 – ответ с решением (8/5)^(-4/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8/5, показатель n = -4/9
Найти: (8/5)-4/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -4/9.
По правилу отрицательной степени:
(8/5)-4/9 = 1 / (8/5)4/9
Вычислим сначала (8/5)4/9, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(8/5)4 = 84 / 54
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
Итого: 84 = 4096
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
Итого: 54 = 625
(8/5)4 = 4096 / 625
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(4096 / 625) = 9√(4096) / 9√(625)
9√(4096) ≈ 2.5198421
9√(625) ≈ 2.0448118
2.5198421 / 2.0448118 ≈ 1.2323100555
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.2323100555 = 0.8114840868
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 8/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (8/5)0 | 1 |
| (8/5)1 | 8/5 |
| (8/5)2 | 64/25 |
| (8/5)3 | 512/125 |
| (8/5)4 | 4096/625 |
| (8/5)5 | 32768/3125 |
| (8/5)6 | 262144/15625 |
| (8/5)7 | 2097152/78125 |
| (8/5)8 | 16777216/390625 |
| (8/5)9 | 134217728/1953125 |
| (8/5)10 | 1073741824/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (8/5) в степени -4/9?
(8/5) в степени -4/9 равно 0.8114840868.
Как возвести дробь 8/5 в степень -4/9?
Вычисляем (8/5)^(-4/9) = корень 9-й степени из (8/5)^4, затем берём обратное. Результат: 0.8114840868.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.