8/5 в степени 5/8 – ответ с решением (8/5)^(5/8)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8/5, показатель n = 5/8
Найти: (8/5)5/8
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/8.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 8, поэтому:
(8/5)5/8 = 8√((8/5)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(8/5)5 = 85 / 55
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
Итого: 85 = 32768
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: 55 = 3125
(8/5)5 = 32768 / 3125
Шаг 3. Извлекаем корень 8-й степени:
8√(32768 / 3125) = 8√(32768) / 8√(3125)
8√(32768) ≈ 3.6680162
8√(3125) ≈ 2.7343635
3.6680162 / 2.7343635 ≈ 1.3414515424
Шаг 4. Итоговый результат:
1.3414515424
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 8/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (8/5)0 | 1 |
| (8/5)1 | 8/5 |
| (8/5)2 | 64/25 |
| (8/5)3 | 512/125 |
| (8/5)4 | 4096/625 |
| (8/5)5 | 32768/3125 |
| (8/5)6 | 262144/15625 |
| (8/5)7 | 2097152/78125 |
| (8/5)8 | 16777216/390625 |
| (8/5)9 | 134217728/1953125 |
| (8/5)10 | 1073741824/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (8/5) в степени 5/8?
(8/5) в степени 5/8 равно 1.3414515424.
Как возвести дробь 8/5 в степень 5/8?
Вычисляем (8/5)^(5/8) = корень 8-й степени из (8/5)^5. Результат: 1.3414515424.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.