8/5 в степени 9 – ответ с решением (8/5)⁹
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8/5, показатель n = 9
Найти: (8/5)9
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(8/5)9 = 89 / 59
Шаг 2. Вычисляем 89:
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
16777216 × 8 = 134217728
Итого: 89 = 134217728
Шаг 3. Вычисляем 59:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
Итого: 59 = 1953125
Шаг 4. Результат: 134217728/1953125
В десятичной форме: 68.719476736
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 8/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (8/5)0 | 1 |
| (8/5)1 | 8/5 |
| (8/5)2 | 64/25 |
| (8/5)3 | 512/125 |
| (8/5)4 | 4096/625 |
| (8/5)5 | 32768/3125 |
| (8/5)6 | 262144/15625 |
| (8/5)7 | 2097152/78125 |
| (8/5)8 | 16777216/390625 |
| (8/5)9 | 134217728/1953125 |
| (8/5)10 | 1073741824/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (8/5) в степени 9?
(8/5) в степени 9 равно 134217728/1953125.
Как возвести дробь 8/5 в степень 9?
Возводим числитель (8) и знаменатель (5) в степень 9 по отдельности и упрощаем. Результат: 134217728/1953125.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.