8/3 в степени 9/10 – ответ с решением (8/3)^(9/10)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8/3, показатель n = 9/10
Найти: (8/3)9/10
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/10.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 10, поэтому:
(8/3)9/10 = 10√((8/3)9)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(8/3)9 = 89 / 39
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
16777216 × 8 = 134217728
Итого: 89 = 134217728
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
2187 × 3 = 6561
6561 × 3 = 19683
Итого: 39 = 19683
(8/3)9 = 134217728 / 19683
Шаг 3. Извлекаем корень 10-й степени:
10√(134217728 / 19683) = 10√(134217728) / 10√(19683)
10√(134217728) ≈ 6.4980192
10√(19683) ≈ 2.6878754
6.4980192 / 2.6878754 ≈ 2.4175299273
Шаг 4. Итоговый результат:
2.4175299273
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 8/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (8/3)0 | 1 |
| (8/3)1 | 8/3 |
| (8/3)2 | 64/9 |
| (8/3)3 | 512/27 |
| (8/3)4 | 4096/81 |
| (8/3)5 | 32768/243 |
| (8/3)6 | 262144/729 |
| (8/3)7 | 2097152/2187 |
| (8/3)8 | 16777216/6561 |
| (8/3)9 | 134217728/19683 |
| (8/3)10 | 1073741824/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (8/3) в степени 9/10?
(8/3) в степени 9/10 равно 2.4175299273.
Как возвести дробь 8/3 в степень 9/10?
Вычисляем (8/3)^(9/10) = корень 10-й степени из (8/3)^9. Результат: 2.4175299273.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.