8/3 в степени 7/10 – ответ с решением (8/3)^(7/10)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8/3, показатель n = 7/10
Найти: (8/3)7/10
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/10.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 10, поэтому:
(8/3)7/10 = 10√((8/3)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(8/3)7 = 87 / 37
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
Итого: 87 = 2097152
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
Итого: 37 = 2187
(8/3)7 = 2097152 / 2187
Шаг 3. Извлекаем корень 10-й степени:
10√(2097152 / 2187) = 10√(2097152) / 10√(2187)
10√(2097152) ≈ 4.2870939
10√(2187) ≈ 2.1576693
4.2870939 / 2.1576693 ≈ 1.9869096205
Шаг 4. Итоговый результат:
1.9869096205
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 8/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (8/3)0 | 1 |
| (8/3)1 | 8/3 |
| (8/3)2 | 64/9 |
| (8/3)3 | 512/27 |
| (8/3)4 | 4096/81 |
| (8/3)5 | 32768/243 |
| (8/3)6 | 262144/729 |
| (8/3)7 | 2097152/2187 |
| (8/3)8 | 16777216/6561 |
| (8/3)9 | 134217728/19683 |
| (8/3)10 | 1073741824/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (8/3) в степени 7/10?
(8/3) в степени 7/10 равно 1.9869096205.
Как возвести дробь 8/3 в степень 7/10?
Вычисляем (8/3)^(7/10) = корень 10-й степени из (8/3)^7. Результат: 1.9869096205.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.