7/9 в степени -4/7 – ответ с решением (7/9)^(-4/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/9, показатель n = -4/7
Найти: (7/9)-4/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -4/7.
По правилу отрицательной степени:
(7/9)-4/7 = 1 / (7/9)4/7
Вычислим сначала (7/9)4/7, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(7/9)4 = 74 / 94
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
Итого: 74 = 2401
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
Итого: 94 = 6561
(7/9)4 = 2401 / 6561
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(2401 / 6561) = 7√(2401) / 7√(6561)
7√(2401) ≈ 3.0402771
7√(6561) ≈ 3.5097924
3.0402771 / 3.5097924 ≈ 0.8662270306
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.8662270306 = 1.1544317652
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/9)0 | 1 |
| (7/9)1 | 7/9 |
| (7/9)2 | 49/81 |
| (7/9)3 | 343/729 |
| (7/9)4 | 2401/6561 |
| (7/9)5 | 16807/59049 |
| (7/9)6 | 117649/531441 |
| (7/9)7 | 823543/4782969 |
| (7/9)8 | 5764801/43046721 |
| (7/9)9 | 40353607/387420489 |
| (7/9)10 | 282475249/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/9) в степени -4/7?
(7/9) в степени -4/7 равно 1.1544317652.
Как возвести дробь 7/9 в степень -4/7?
Вычисляем (7/9)^(-4/7) = корень 7-й степени из (7/9)^4, затем берём обратное. Результат: 1.1544317652.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.