7/9 в степени 13 – ответ с решением (7/9)¹³
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/9, показатель n = 13
Найти: (7/9)13
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(7/9)13 = 713 / 913
Шаг 2. Вычисляем 713:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
5764801 × 7 = 40353607
40353607 × 7 = 282475249
282475249 × 7 = 1977326743
… (ещё 2 раза)
713 = 96889010407
Итого: 713 = 96889010407
Шаг 3. Вычисляем 913:
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
43046721 × 9 = 387420489
387420489 × 9 = 3486784401
3486784401 × 9 = 31381059609
… (ещё 2 раза)
913 = 2.541865828×10^12
Итого: 913 = 2541865828329
Шаг 4. Результат: 96889010407/2541865828329
В десятичной форме: 0.0381172796
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/9)0 | 1 |
| (7/9)1 | 7/9 |
| (7/9)2 | 49/81 |
| (7/9)3 | 343/729 |
| (7/9)4 | 2401/6561 |
| (7/9)5 | 16807/59049 |
| (7/9)6 | 117649/531441 |
| (7/9)7 | 823543/4782969 |
| (7/9)8 | 5764801/43046721 |
| (7/9)9 | 40353607/387420489 |
| (7/9)10 | 282475249/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/9) в степени 13?
(7/9) в степени 13 равно 96889010407/2541865828329.
Как возвести дробь 7/9 в степень 13?
Возводим числитель (7) и знаменатель (9) в степень 13 по отдельности и упрощаем. Результат: 96889010407/2541865828329.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.