7/8 в степени -5/3 – ответ с решением (7/8)^(-5/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/8, показатель n = -5/3
Найти: (7/8)-5/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -5/3.
По правилу отрицательной степени:
(7/8)-5/3 = 1 / (7/8)5/3
Вычислим сначала (7/8)5/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(7/8)5 = 75 / 85
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
Итого: 75 = 16807
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
Итого: 85 = 32768
(7/8)5 = 16807 / 32768
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(16807 / 32768) = 3√(16807) / 3√(32768)
3√(16807) ≈ 25.61514
3√(32768) ≈ 32
25.61514 / 32 ≈ 0.8004731241
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.8004731241 = 1.2492611806
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/8)0 | 1 |
| (7/8)1 | 7/8 |
| (7/8)2 | 49/64 |
| (7/8)3 | 343/512 |
| (7/8)4 | 2401/4096 |
| (7/8)5 | 16807/32768 |
| (7/8)6 | 117649/262144 |
| (7/8)7 | 823543/2097152 |
| (7/8)8 | 5764801/16777216 |
| (7/8)9 | 40353607/134217728 |
| (7/8)10 | 282475249/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/8) в степени -5/3?
(7/8) в степени -5/3 равно 1.2492611806.
Как возвести дробь 7/8 в степень -5/3?
Вычисляем (7/8)^(-5/3) = корень 3-й степени из (7/8)^5, затем берём обратное. Результат: 1.2492611806.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.