7/6 в степени 5/3 – ответ с решением (7/6)^(5/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/6, показатель n = 5/3
Найти: (7/6)5/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/3.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 3, поэтому:
(7/6)5/3 = 3√((7/6)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(7/6)5 = 75 / 65
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
Итого: 75 = 16807
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
1296 × 6 = 7776
Итого: 65 = 7776
(7/6)5 = 16807 / 7776
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(16807 / 7776) = 3√(16807) / 3√(7776)
3√(16807) ≈ 25.61514
3√(7776) ≈ 19.8115635
25.61514 / 19.8115635 ≈ 1.2929388424
Шаг 4. Итоговый результат:
1.2929388424
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/6
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/6)0 | 1 |
| (7/6)1 | 7/6 |
| (7/6)2 | 49/36 |
| (7/6)3 | 343/216 |
| (7/6)4 | 2401/1296 |
| (7/6)5 | 16807/7776 |
| (7/6)6 | 117649/46656 |
| (7/6)7 | 823543/279936 |
| (7/6)8 | 5764801/1679616 |
| (7/6)9 | 40353607/10077696 |
| (7/6)10 | 282475249/60466176 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/6) в степени 5/3?
(7/6) в степени 5/3 равно 1.2929388424.
Как возвести дробь 7/6 в степень 5/3?
Вычисляем (7/6)^(5/3) = корень 3-й степени из (7/6)^5. Результат: 1.2929388424.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.