7/6 в степени 4/5 – ответ с решением (7/6)^(4/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/6, показатель n = 4/5
Найти: (7/6)4/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 4/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 4, q = 5, поэтому:
(7/6)4/5 = 5√((7/6)4)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(7/6)4 = 74 / 64
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
Итого: 74 = 2401
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
Итого: 64 = 1296
(7/6)4 = 2401 / 1296
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(2401 / 1296) = 5√(2401) / 5√(1296)
5√(2401) ≈ 4.7432764
5√(1296) ≈ 4.1929627
4.7432764 / 4.1929627 ≈ 1.1312469771
Шаг 4. Итоговый результат:
1.1312469771
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/6
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/6)0 | 1 |
| (7/6)1 | 7/6 |
| (7/6)2 | 49/36 |
| (7/6)3 | 343/216 |
| (7/6)4 | 2401/1296 |
| (7/6)5 | 16807/7776 |
| (7/6)6 | 117649/46656 |
| (7/6)7 | 823543/279936 |
| (7/6)8 | 5764801/1679616 |
| (7/6)9 | 40353607/10077696 |
| (7/6)10 | 282475249/60466176 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/6) в степени 4/5?
(7/6) в степени 4/5 равно 1.1312469771.
Как возвести дробь 7/6 в степень 4/5?
Вычисляем (7/6)^(4/5) = корень 5-й степени из (7/6)^4. Результат: 1.1312469771.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.