7/6 в степени 3/4 – ответ с решением (7/6)^(3/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/6, показатель n = 3/4
Найти: (7/6)3/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 3/4.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 3, q = 4, поэтому:
(7/6)3/4 = 4√((7/6)3)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(7/6)3 = 73 / 63
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
Итого: 73 = 343
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
Итого: 63 = 216
(7/6)3 = 343 / 216
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(343 / 216) = 4√(343) / 4√(216)
4√(343) ≈ 4.3035171
4√(216) ≈ 3.8336586
4.3035171 / 3.8336586 ≈ 1.1225613679
Шаг 4. Итоговый результат:
1.1225613679
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/6
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/6)0 | 1 |
| (7/6)1 | 7/6 |
| (7/6)2 | 49/36 |
| (7/6)3 | 343/216 |
| (7/6)4 | 2401/1296 |
| (7/6)5 | 16807/7776 |
| (7/6)6 | 117649/46656 |
| (7/6)7 | 823543/279936 |
| (7/6)8 | 5764801/1679616 |
| (7/6)9 | 40353607/10077696 |
| (7/6)10 | 282475249/60466176 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/6) в степени 3/4?
(7/6) в степени 3/4 равно 1.1225613679.
Как возвести дробь 7/6 в степень 3/4?
Вычисляем (7/6)^(3/4) = корень 4-й степени из (7/6)^3. Результат: 1.1225613679.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.