7/5 в степени 9/10 – ответ с решением (7/5)^(9/10)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/5, показатель n = 9/10
Найти: (7/5)9/10
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/10.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 10, поэтому:
(7/5)9/10 = 10√((7/5)9)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(7/5)9 = 79 / 59
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
5764801 × 7 = 40353607
Итого: 79 = 40353607
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
Итого: 59 = 1953125
(7/5)9 = 40353607 / 1953125
Шаг 3. Извлекаем корень 10-й степени:
10√(40353607 / 1953125) = 10√(40353607) / 10√(1953125)
10√(40353607) ≈ 5.7621988
10√(1953125) ≈ 4.2566996
5.7621988 / 4.2566996 ≈ 1.3536775677
Шаг 4. Итоговый результат:
1.3536775677
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/5)0 | 1 |
| (7/5)1 | 7/5 |
| (7/5)2 | 49/25 |
| (7/5)3 | 343/125 |
| (7/5)4 | 2401/625 |
| (7/5)5 | 16807/3125 |
| (7/5)6 | 117649/15625 |
| (7/5)7 | 823543/78125 |
| (7/5)8 | 5764801/390625 |
| (7/5)9 | 40353607/1953125 |
| (7/5)10 | 282475249/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/5) в степени 9/10?
(7/5) в степени 9/10 равно 1.3536775677.
Как возвести дробь 7/5 в степень 9/10?
Вычисляем (7/5)^(9/10) = корень 10-й степени из (7/5)^9. Результат: 1.3536775677.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.