7/4 в степени -9/4 – ответ с решением (7/4)^(-9/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/4, показатель n = -9/4
Найти: (7/4)-9/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -9/4.
По правилу отрицательной степени:
(7/4)-9/4 = 1 / (7/4)9/4
Вычислим сначала (7/4)9/4, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(7/4)9 = 79 / 49
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
5764801 × 7 = 40353607
Итого: 79 = 40353607
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
65536 × 4 = 262144
Итого: 49 = 262144
(7/4)9 = 40353607 / 262144
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(40353607 / 262144) = 4√(40353607) / 4√(262144)
4√(40353607) ≈ 79.7022515
4√(262144) ≈ 22.627417
79.7022515 / 22.627417 ≈ 3.522375158
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 3.522375158 = 0.2838993449
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/4)0 | 1 |
| (7/4)1 | 7/4 |
| (7/4)2 | 49/16 |
| (7/4)3 | 343/64 |
| (7/4)4 | 2401/256 |
| (7/4)5 | 16807/1024 |
| (7/4)6 | 117649/4096 |
| (7/4)7 | 823543/16384 |
| (7/4)8 | 5764801/65536 |
| (7/4)9 | 40353607/262144 |
| (7/4)10 | 282475249/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/4) в степени -9/4?
(7/4) в степени -9/4 равно 0.2838993449.
Как возвести дробь 7/4 в степень -9/4?
Вычисляем (7/4)^(-9/4) = корень 4-й степени из (7/4)^9, затем берём обратное. Результат: 0.2838993449.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.