7/3 в степени -7/3 – ответ с решением (7/3)^(-7/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/3, показатель n = -7/3
Найти: (7/3)-7/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -7/3.
По правилу отрицательной степени:
(7/3)-7/3 = 1 / (7/3)7/3
Вычислим сначала (7/3)7/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(7/3)7 = 77 / 37
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
Итого: 77 = 823543
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
Итого: 37 = 2187
(7/3)7 = 823543 / 2187
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(823543 / 2187) = 3√(823543) / 3√(2187)
3√(823543) ≈ 93.733628
3√(2187) ≈ 12.9802461
93.733628 / 12.9802461 ≈ 7.2212519699
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 7.2212519699 = 0.1384801422
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/3)0 | 1 |
| (7/3)1 | 7/3 |
| (7/3)2 | 49/9 |
| (7/3)3 | 343/27 |
| (7/3)4 | 2401/81 |
| (7/3)5 | 16807/243 |
| (7/3)6 | 117649/729 |
| (7/3)7 | 823543/2187 |
| (7/3)8 | 5764801/6561 |
| (7/3)9 | 40353607/19683 |
| (7/3)10 | 282475249/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/3) в степени -7/3?
(7/3) в степени -7/3 равно 0.1384801422.
Как возвести дробь 7/3 в степень -7/3?
Вычисляем (7/3)^(-7/3) = корень 3-й степени из (7/3)^7, затем берём обратное. Результат: 0.1384801422.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.