7/3 в степени -4/3 – ответ с решением (7/3)^(-4/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/3, показатель n = -4/3
Найти: (7/3)-4/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -4/3.
По правилу отрицательной степени:
(7/3)-4/3 = 1 / (7/3)4/3
Вычислим сначала (7/3)4/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(7/3)4 = 74 / 34
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
Итого: 74 = 2401
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
Итого: 34 = 81
(7/3)4 = 2401 / 81
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(2401 / 81) = 3√(2401) / 3√(81)
3√(2401) ≈ 13.3905183
3√(81) ≈ 4.3267487
13.3905183 / 4.3267487 ≈ 3.0948222728
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 3.0948222728 = 0.3231203319
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/3)0 | 1 |
| (7/3)1 | 7/3 |
| (7/3)2 | 49/9 |
| (7/3)3 | 343/27 |
| (7/3)4 | 2401/81 |
| (7/3)5 | 16807/243 |
| (7/3)6 | 117649/729 |
| (7/3)7 | 823543/2187 |
| (7/3)8 | 5764801/6561 |
| (7/3)9 | 40353607/19683 |
| (7/3)10 | 282475249/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/3) в степени -4/3?
(7/3) в степени -4/3 равно 0.3231203319.
Как возвести дробь 7/3 в степень -4/3?
Вычисляем (7/3)^(-4/3) = корень 3-й степени из (7/3)^4, затем берём обратное. Результат: 0.3231203319.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.