7/10 в степени -8/9 – ответ с решением (7/10)^(-8/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/10, показатель n = -8/9
Найти: (7/10)-8/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -8/9.
По правилу отрицательной степени:
(7/10)-8/9 = 1 / (7/10)8/9
Вычислим сначала (7/10)8/9, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 8:
(7/10)8 = 78 / 108
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
Итого: 78 = 5764801
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
10000000 × 10 = 100000000
Итого: 108 = 100000000
(7/10)8 = 5764801 / 100000000
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(5764801 / 100000000) = 9√(5764801) / 9√(100000000)
9√(5764801) ≈ 5.6389502
9√(100000000) ≈ 7.7426368
5.6389502 / 7.7426368 ≈ 0.7282984219
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.7282984219 = 1.3730635272
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/10)0 | 1 |
| (7/10)1 | 7/10 |
| (7/10)2 | 49/100 |
| (7/10)3 | 343/1000 |
| (7/10)4 | 2401/10000 |
| (7/10)5 | 16807/100000 |
| (7/10)6 | 117649/1000000 |
| (7/10)7 | 823543/10000000 |
| (7/10)8 | 5764801/100000000 |
| (7/10)9 | 40353607/1000000000 |
| (7/10)10 | 282475249/10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/10) в степени -8/9?
(7/10) в степени -8/9 равно 1.3730635272.
Как возвести дробь 7/10 в степень -8/9?
Вычисляем (7/10)^(-8/9) = корень 9-й степени из (7/10)^8, затем берём обратное. Результат: 1.3730635272.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.