7/10 в степени -1/5 – ответ с решением (7/10)^(-1/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7/10, показатель n = -1/5
Найти: (7/10)-1/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -1/5.
По правилу отрицательной степени:
(7/10)-1/5 = 1 / (7/10)1/5
Вычислим сначала (7/10)1/5, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
7/101 = 7/10
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(7 / 10) = 5√(7) / 5√(10)
5√(7) ≈ 1.4757732
5√(10) ≈ 1.5848932
1.4757732 / 1.5848932 ≈ 0.9311499151
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.9311499151 = 1.0739409238
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 7/10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (7/10)0 | 1 |
| (7/10)1 | 7/10 |
| (7/10)2 | 49/100 |
| (7/10)3 | 343/1000 |
| (7/10)4 | 2401/10000 |
| (7/10)5 | 16807/100000 |
| (7/10)6 | 117649/1000000 |
| (7/10)7 | 823543/10000000 |
| (7/10)8 | 5764801/100000000 |
| (7/10)9 | 40353607/1000000000 |
| (7/10)10 | 282475249/10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (7/10) в степени -1/5?
(7/10) в степени -1/5 равно 1.0739409238.
Как возвести дробь 7/10 в степень -1/5?
Вычисляем (7/10)^(-1/5) = корень 5-й степени из (7/10)^1, затем берём обратное. Результат: 1.0739409238.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.