6/7 в степени -10/9 – ответ с решением (6/7)^(-10/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 6/7, показатель n = -10/9
Найти: (6/7)-10/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -10/9.
По правилу отрицательной степени:
(6/7)-10/9 = 1 / (6/7)10/9
Вычислим сначала (6/7)10/9, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(6/7)10 = 610 / 710
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
1296 × 6 = 7776
7776 × 6 = 46656
46656 × 6 = 279936
279936 × 6 = 1679616
1679616 × 6 = 10077696
10077696 × 6 = 60466176
Итого: 610 = 60466176
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
5764801 × 7 = 40353607
40353607 × 7 = 282475249
Итого: 710 = 282475249
(6/7)10 = 60466176 / 282475249
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(60466176 / 282475249) = 9√(60466176) / 9√(282475249)
9√(60466176) ≈ 7.3217096
9√(282475249) ≈ 8.6895607
7.3217096 / 8.6895607 ≈ 0.8425868524
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.8425868524 = 1.186821272
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 6/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (6/7)0 | 1 |
| (6/7)1 | 6/7 |
| (6/7)2 | 36/49 |
| (6/7)3 | 216/343 |
| (6/7)4 | 1296/2401 |
| (6/7)5 | 7776/16807 |
| (6/7)6 | 46656/117649 |
| (6/7)7 | 279936/823543 |
| (6/7)8 | 1679616/5764801 |
| (6/7)9 | 10077696/40353607 |
| (6/7)10 | 60466176/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (6/7) в степени -10/9?
(6/7) в степени -10/9 равно 1.186821272.
Как возвести дробь 6/7 в степень -10/9?
Вычисляем (6/7)^(-10/9) = корень 9-й степени из (6/7)^10, затем берём обратное. Результат: 1.186821272.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.